Докажите, что на множестве действительных чисел функция f(x) является убывающей, а g(x) - возрастающей: А) f(x) = 5 - x⁷;
Б) g(x) = 4 + 2/3x³;
В) f(x) = -8x - sin2x;
Г) g(x) = -cos6x + 7x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Найдем производную функции f(x):
f'(x) = -7x^6
Для убывания функции f(x) необходимо, чтобы ее производная была отрицательной на всей области определения.
Поскольку производная f'(x) = -7x^6 всегда отрицательна для всех действительных x, функция f(x) = 5 - x^7 является убывающей.

Б) Найдем производную функции g(x):
g'(x) = 2x²
Для возрастания функции g(x) необходимо, чтобы ее производная была положительной на всей области определения.
Поскольку производная g'(x) = 2x² всегда положительна для всех действительных x, функция g(x) = 4 + 2/3x³ является возрастающей.

В) Найдем производную функции f(x):
f'(x) = -8 - 2cos(2x)
Для убывания функции f(x) необходимо, чтобы ее производная была отрицательной на всей области определения.
Так как производная f'(x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения при разных x, нельзя сказать однозначно, что функция f(x) = -8x - sin(2x) является убывающей.

Г) Найдем производную функции g(x):
g'(x) = 6sin(6x) + 7
Для возрастания функции g(x) необходимо, чтобы ее производная была положительной на всей области определения.
Поскольку производная g'(x) = 6sin(6x) + 7 может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от x, нельзя сказать однозначно, что функция g(x) = -cos(6x) + 7x является возрастающей.