А) Найдем производную функции f(x) f'(x) = -7x^ Для убывания функции f(x) необходимо, чтобы ее производная была отрицательной на всей области определения Поскольку производная f'(x) = -7x^6 всегда отрицательна для всех действительных x, функция f(x) = 5 - x^7 является убывающей.
Б) Найдем производную функции g(x) g'(x) = 2x Для возрастания функции g(x) необходимо, чтобы ее производная была положительной на всей области определения Поскольку производная g'(x) = 2x² всегда положительна для всех действительных x, функция g(x) = 4 + 2/3x³ является возрастающей.
В) Найдем производную функции f(x) f'(x) = -8 - 2cos(2x Для убывания функции f(x) необходимо, чтобы ее производная была отрицательной на всей области определения Так как производная f'(x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения при разных x, нельзя сказать однозначно, что функция f(x) = -8x - sin(2x) является убывающей.
Г) Найдем производную функции g(x) g'(x) = 6sin(6x) + Для возрастания функции g(x) необходимо, чтобы ее производная была положительной на всей области определения Поскольку производная g'(x) = 6sin(6x) + 7 может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от x, нельзя сказать однозначно, что функция g(x) = -cos(6x) + 7x является возрастающей.
А) Найдем производную функции f(x)
f'(x) = -7x^
Для убывания функции f(x) необходимо, чтобы ее производная была отрицательной на всей области определения
Поскольку производная f'(x) = -7x^6 всегда отрицательна для всех действительных x, функция f(x) = 5 - x^7 является убывающей.
Б) Найдем производную функции g(x)
g'(x) = 2x
Для возрастания функции g(x) необходимо, чтобы ее производная была положительной на всей области определения
Поскольку производная g'(x) = 2x² всегда положительна для всех действительных x, функция g(x) = 4 + 2/3x³ является возрастающей.
В) Найдем производную функции f(x)
f'(x) = -8 - 2cos(2x
Для убывания функции f(x) необходимо, чтобы ее производная была отрицательной на всей области определения
Так как производная f'(x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения при разных x, нельзя сказать однозначно, что функция f(x) = -8x - sin(2x) является убывающей.
Г) Найдем производную функции g(x)
g'(x) = 6sin(6x) +
Для возрастания функции g(x) необходимо, чтобы ее производная была положительной на всей области определения
Поскольку производная g'(x) = 6sin(6x) + 7 может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от x, нельзя сказать однозначно, что функция g(x) = -cos(6x) + 7x является возрастающей.