Через центр О правильного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр SO, длиной 3см. SK лежит AB, AC=18см Покажите на рисунке угол между SK и плоскостью АВС . Найдите его градусную меру.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим данный треугольник:

Проведем прямую АВС и отметим точку O - центр описанной окружности.Из точки O проведем перпендикуляр SO к плоскости треугольника АВС.От точки O отложим отрезок OS длиной 3 см.Из точки S проведем прямую SK, параллельную стороне AB.

По условию, SK параллельна стороне AB, а значит, треугольник AOS и треугольник KOS подобны, и угол между SK и плоскостью АВС равен углу между SO и плоскостью АВС.

Так как треугольник AOS - прямоугольный, то угол между SO и плоскостью АВС равен углу AOS.

Из условия известно, что длина AC равна 18 см, и треугольник AOS - прямоугольный, следовательно, AO равно половине длины AC, т.е. 9 см
Таким образом, в прямоугольном треугольнике AOS катет AO равен 9 см, а катет AS равен 3 см.

Посчитаем тангенс угла AOS
tg(AOS) = AS / AO = 3 / 9 = 1/3

Отсюда находим угол AOS
AOS = arctg(1/3) ≈ 18.43°

Таким образом, угол между SK и плоскостью АВС равен 18.43°.