Задача по теории вероятностей Рабочий обслуживает 3 однотипных станка. Каждый станок останавливается в среднем 2 раза в час, а процедура накладки занимает в среднем 10 мин. В стационарном режиме функционирования системы нужно определить: 1) вероятность состояния системы, 2) вероятность занятости рабочего, 3) среднее количество неисправных станков, 4)среднее число налаживаемых станков

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Вероятность состояния системы:
Пусть X - количество неисправных станков. Тогда вероятность состояния системы можно определить как P(X=0), то есть вероятность того, что все станки исправны. В стационарном режиме вероятность неисправности одного станка равна λ = 2/час. Таким образом, вероятность того, что один станок будет исправен равна p = 1-λt = 1-2*10/60 = 1-1/3 = 2/3.
Так как все станки однотипные и работают независимо друг от друга, вероятность того, что все станки исправны, равна (2/3)^3 = 8/27.

2) Вероятность занятости рабочего:
Вероятность занятости рабочего равна вероятности того, что хотя бы один станок неисправен. То есть P(X>0) = 1 - P(X=0) = 1 - 8/27 = 19/27.

3) Среднее количество неисправных станков:
Среднее количество неисправных станков равно λ t = 2 10/60 = 1/3.

4) Среднее число налаживаемых станков:
Среднее число налаживаемых станков равно среднему количеству неисправных станков, то есть 1/3.