Задача по алгебре Корабль прошел по течению реки 605 км и против течения реки 180 км. за 17 ч. За это время он мог пройти 330 км по течению и 330 км против течения. Найдите скорость корабля против течения реки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость корабля относительно воды как (V_c), скорость течения реки как (V_t), тогда скорость корабля по течению реки будет равна (V_c + V_t), а против течения - (V_c - V_t).

Так как корабль прошел 605 км по течению и 180 км против течения за 17 часов, мы можем написать следующие уравнения:

[
\begin{cases}
605 = 17(V_c + V_t) \
180 = 17(V_c - V_t)
\end{cases}
]

Также корабль мог бы пройти 330 км и по течению и против него за это время. Поэтому:

[
\begin{cases}
330 = 17(V_c + V_t) \
330 = 17(V_c - V_t)
\end{cases}
]

Решим первую систему уравнений:

[
\begin{cases}
605 = 17(V_c + V_t) \
180 = 17(V_c - V_t)
\end{cases}
]

Имеем

[
\begin{cases}
V_c + V_t = \frac{605}{17} \
V_c - V_t = \frac{180}{17}
\end{cases}
]

Сложим обе стороны исходных уравнений и получим:

[2V_c = \frac{605}{17} + \frac{180}{17} = \frac{785}{17}]

Отсюда

[V_c = \frac{785}{34} \approx 23.09]

Теперь найдем скорость корабля против течения реки:

[V_c - V_t = \frac{180}{17}]

[\frac{785}{34} - V_t = \frac{180}{17}]

[V_t = \frac{785}{34} - \frac{180}{17} = \frac{785 - 1020}{34} = -\frac{235}{34} \approx -6.91]

Итак, скорость корабля против течения реки равна примерно -6.91 км/ч.