На числовой прямой дана точка А(-4). Найти координаты точек В и С таких, что ВС = 9 и АВ = 2АС. Сколько решений имеет задача?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть координаты точки В равны х, тогда координаты точки С равны х + 9.

Так как длина ВС равна 9, то |х + 9 - (-4)| = 9, откуда получаем, что |х + 13| = 9.

Следовательно, х + 13 = 9 или х + 13 = -9
Отсюда получаем два варианта: х = -4 или х = -22.

Если х = -4, то АВ = |х - (-4)| = 2
Тогда АС = |х - (-4)|/2 = (|х| + 4)/2 = (|-4| + 4)/2 = 4/2 = 2. Значит, длина АВ равна длине АС.

Если х = -22, то АВ = |х - (-4)| = 18
Тогда АС = |х - (-4)|/2 = (|х| + 4)/2 = (|-22| + 4)/2 = 26/2 = 13. Значит, длина АВ не равна длине АС.

Таким образом, имеется 1 решение задачи: точка В (-4), точка C (-13).