Найдите координаты векторов репере френе кривой гаммы в точке М0 x=a cos t y=a sin t z=e^t a=cost в точке M0(a,0,1). Геометрия. Найдите координаты векторов репере френе кривой гаммы в точке М0 x=a cos t y=a sin t z=e^t a=cost в точке M0(a,0,1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся формулами для вычисления векторов репера Френе:

dx/dt = -asin(t)
dy/dt = acos(t)
dz/dt = e^t

Таким образом, в точке M0(a,0,1) координаты вектора T будут:
T = (-asin(a), acos(a), e^a)

dT/ds = (d^2x/dt^2, d^2y/dt^2, d^2z/dt^2) = (-acos(t), -asin(t), e^t)
||dT/ds|| = sqrt((-acos(t))^2 + (-asin(t))^2 + (e^t)^2) = sqrt(a^2 + e^(2t))

Таким образом, в точке M0(a,0,1) координаты вектора N будут:
N = (-acos(a), -asin(a), e^a) / sqrt(a^2 + e^(2a))

Таким образом, в точке M0(a,0,1) координаты вектора B будут:
B = T x N = (-asin(a), acos(a), e^a) x (-acos(a), -asin(a), e^a) = (-a^2 - e^(2a), a^2 + e^(2a), a^2cos(a) + a sin(a))

Таким образом, координаты векторов репера Френе в точке M0(a,0,1) будут:
T = (-asin(a), acos(a), e^a)
N = (-acos(a), -asin(a), e^a) / sqrt(a^2 + e^(2a))
B = (-a^2 - e^(2a), a^2 + e^(2a), a^2cos(a) + a sin(a))