Найдите координаты векторов репере френе кривой гаммы в точке М0 x=a cos t y=a sin t z=e^t a=cost в точке M0(a,0,1). Геометрия. Найдите координаты векторов репере френе кривой гаммы в точке М0 x=a cos t y=a sin t z=e^t a=cost в точке M0(a,0,1)

20 Мар 2021 в 19:52
83 +1
0
Ответы
1

Воспользуемся формулами для вычисления векторов репера Френе:

Единичный вектор касательной:
T = (dx/dt, dy/dt, dz/dt)

dx/dt = -asin(t)
dy/dt = acos(t)
dz/dt = e^t

Таким образом, в точке M0(a,0,1) координаты вектора T будут:
T = (-asin(a), acos(a), e^a)

Единичный вектор нормали:
N = (dT/ds / ||dT/ds||)

dT/ds = (d^2x/dt^2, d^2y/dt^2, d^2z/dt^2) = (-acos(t), -asin(t), e^t)
||dT/ds|| = sqrt((-acos(t))^2 + (-asin(t))^2 + (e^t)^2) = sqrt(a^2 + e^(2t))

Таким образом, в точке M0(a,0,1) координаты вектора N будут:
N = (-acos(a), -asin(a), e^a) / sqrt(a^2 + e^(2a))

Единичный вектор бинормали:
B = T x N

Таким образом, в точке M0(a,0,1) координаты вектора B будут:
B = T x N = (-asin(a), acos(a), e^a) x (-acos(a), -asin(a), e^a) = (-a^2 - e^(2a), a^2 + e^(2a), a^2cos(a) + a sin(a))

Таким образом, координаты векторов репера Френе в точке M0(a,0,1) будут:
T = (-asin(a), acos(a), e^a)
N = (-acos(a), -asin(a), e^a) / sqrt(a^2 + e^(2a))
B = (-a^2 - e^(2a), a^2 + e^(2a), a^2cos(a) + a sin(a))

17 Апр в 20:30
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир