Решение тригонометрических уравнений
Будет ли считаться ошибкой решение уравнение sinx = 0 x1 = п+2пк, x2 = 2пк

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для уравнения ( \sin x = 0 ) существует ряд решений. Уравнение верно для значений ( x ), когда аргумент синуса равен ( k\pi ), где ( k ) — целое число. Таким образом, общая форма решения будет:

[
x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]

Это включает решения ( x_1 = n\pi ) (где ( n ) — целое число), что может выглядеть как ( n = 2k ) (четные) и ( n = 2k + 1 ) (нечетные). Однако в предложенных вами решениях есть некорректность в обозначениях:

( x_1 = \pi + 2\pi k ) соответствует определенной подгруппе решений и указывает только на нечетные значения (например, ( \pi, 3\pi, 5\pi ) и так далее).( x_2 = 2\pi k ) соответствует четным значениям (например, ( 0, 2\pi, 4\pi )).

Таким образом, оба решения, которые вы привели (если говорить о них как о разных выражениях), не охватывают все решения. Правильная форма решения будет:

[
x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]

где ( k ) может принимать любые значения. Относительно вашего вопроса, будет ли это считаться ошибкой, можно сказать, что это не полное решение. Лучше использовать единую формулу для всех решений.