Найдите координаты векторов репере френе кривой гаммы в точке М0 x=a cos t y=a sin t z=e^t a=cost в точке M0(a,0,1). Найдите координаты векторов репере френе кривой гаммы в точке М нулевое система x=a cos t y=a sin t z=e^t a=cost в точке M нулевое (a,0,1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат векторов репера Френе в точке M0(a,0,1) нужно вычислить производные векторов r(t) = (acos(t), asin(t), e^t) в этой точке.

r'(t) = (-asin(t), acos(t), e^t)
r''(t) = (-acos(t), -asin(t), e^t)
T(t) = r'(t)/|r'(t)| = (-sin(t), cos(t), e^t) / sqrt(a^2 + e^(2t))
N(t) = r''(t)/|r''(t)| = (-cos(t), -sin(t), e^t) / sqrt(a^2 + e^(2t))
B(t) = T(t) x N(t)

Подставляем значения t = 0:
r'(0) = (0, a, 1)
T(0) = (0, 1, 1)
N(0) = (-1, 0, 1)
B(0) = (-1, -1, 0)

Итак, векторы репера Френе в точке M0(a,0,1) имеют координаты:
T = (0, 1, 1)
N = (-1, 0, 1)
B = (-1, -1, 0)

Аналогично вычисляем векторы репера Френе в точке M(0,0,1):
r'(0) = (0, a, 1)
T(0) = (0, 1, 1)
N(0) = (-1, 0, 1)
B(0) = (-1, -1, 0)

Итак, векторы репера Френе в точке M(0,0,1) также имеют координаты:
T = (0, 1, 1)
N = (-1, 0, 1)
B = (-1, -1, 0)