Найдите наименьшее возможное значение выражения (3/a+64a^3)^2. Найдите наименьшее возможное значение выражения (3/a+64a^3)^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наименьшее значение данного выражения, нужно найти минимум квадрата выражения (3/a + 64a^3)^2. Рассмотрим функцию f(a) = (3/a + 64a^3)^2.

Найдем производную функции f(a)
f'(a) = 2 (3/a + 64a^3) ( -3/a^2 + 192a^2) = 2 (3/a + 64a^3) ( -3/a^2 + 192a^2)

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю
-3/a^2 + 192a^2 =
-3 + 192a^4 =
a^4 = 1/6
a = ±1/2

Теперь найдем значения функции f(a) в найденных критических точках и на концах области определения (a ≠ 0)
a = 1/2: f(1/2) = (3/(1/2) + 64(1/2)^3)^2 = (6 + 8)^2 = 14^2 = 19
a = -1/2: f(-1/2) = (3/(-1/2) + 64(-1/2)^3)^2 = (-6 - 8)^2 = (-14)^2 = 196

Таким образом, минимальное значение выражения (3/a + 64a^3)^2 равно 196.