На столе лежат геометрические фигуры: круги, квадраты и пятиугольники. Всего 50 вершин. Сколько пятиугольников лежит на столе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть на столе лежит x кругов, y квадратов и z пятиугольников.

Тогда у нас имеется система уравнений:

x + y + z = 50

2x + 4y + 5z = 2 * 50

x = 50 - y - z

Подставляем x = 50 - y - z во второе уравнение:

2(50 - y - z) + 4y + 5z = 100

100 - 2y - 2z + 4y + 5z = 100

2y + 3z = 0

y = -3z/2

Так как y и z должны быть целыми числами, а 3z делится на 2, то z должно быть четным. Рассмотрим возможные значения для z:

z = 0: y = 0, x = 50
z = 2: y = -3, не подходит
z = 4: y = -6, не подходит
z = 6: y = -9, не подходит
z = 8: y = -12, не подходит
z = 10: y = -15, не подходит
z = 12: y = -18, не подходит
z = 14: y = -21, не подходит
z = 16: y = -24, не подходит
z = 18: y = -27, не подходит
z = 20: y = -30, не подходит

Таким образом, на столе лежит 0 пятиугольников.