Сколько существует натуральных чисел меньших 1000 которые не делятся ни на 3 ни на 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество натуральных чисел меньше 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 8, мы можем воспользоваться методом включений-исключений.

Общее количество натуральных чисел меньше 1000 равно 999.

Числа, которые делятся на 3: 3, 6, 9, ... , 999
Количество таких чисел: 999 / 3 = 333

Числа, которые делятся на 8: 8, 16, 24, ... , 992
Количество таких чисел: 999 / 8 = 124,875 (округляем в меньшую сторону до 124 по условию задачи)

Числа, которые одновременно делятся и на 3, и на 8: 24, 48, 72, ... , 984
Количество таких чисел: 999 / (3*8) = 41,625 (округляем в меньшую сторону до 41 по условию задачи)

По формуле включений-исключений, общее количество чисел, которые делятся как на 3, так и на 8, вычитается из суммы количеств чисел, делящихся на 3 и на 8, и два раза прибавляется к общему количеству чисел, чтобы учесть числа, которые делятся и на 3, и на 8:

Общее количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 8:
999 - 333 - 124 + 41 = 583

Итак, количество натуральных чисел меньше 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 8, составляет 583.