Сколько существует четырёхзначных чисел, которые при зачёркивании первой цифры уменьшаются в 5 раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые уменьшаются в 5 раз при зачёркивании первой цифры, давайте выполним следующие шаги:

Представим четырёхзначное число в виде (ABCD), где (A), (B), (C) и (D) - цифры.

Уменьшим число в 5 раз при зачёркивании первой цифры, и получим число вида (BCD).

Поскольку число уменьшается в 5 раз, значит:
[
1000A + 100B + 10C + D = 5(100B + 10C + D)
]

Упростим уравнение:
[
1000A + 100B + 10C + D = 500B + 50C + 5D
]

Преобразуем уравнение и учтем, что A, B, C, D - цифры:
[
1000A + 100B + 10C + D = 495B + 45C + 5D
]
[
995A = 395B + 35C + 4D
]

Теперь подберем подходящие значения для B, C и D, чтобы значение слева от равенства было меньше значения справа:

(B = 1, C = 0, D = 0) : (995A = 355 ), не подходит(B = 1, C = 1, D = 0) : (995A = 395), подходит(B = 1, C = 2, D = 0) : (995A = 435), не подходит(B = 1, C = 3, D = 0) : (995A = 475), не подходит

Таким образом, существует только одно четырёхзначное число, которое при зачеркивании первой цифры уменьшается в 5 раз - 1100.