Для решения данного интеграла используем метод замены переменной.
Пусть (u = 16 - 3x). Тогда (du = -3dx), откуда (dx = -\frac{1}{3} du).
Теперь подставляем это в исходный интеграл:
[\int \sqrt{16 - 3x} dx = \int \sqrt{u} \cdot \left(-\frac{1}{3} du\right) = -\frac{1}{3} \int \sqrt{u} du]
Интеграл (\int \sqrt{u} du) можем найти, используя степенные свойства интеграла:
[\int u^{\frac{1}{2}} du = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C]
Теперь подставляем обратно (u = 16 - 3x):
[-\frac{1}{3} \int \sqrt{u} du = -\frac{1}{3} \left(\frac{2}{3} (16 - 3x)^{\frac{3}{2}}\right) + C]
Получаем ответ:
[-\frac{2}{9} (16 - 3x)^{\frac{3}{2}} + C]
Для решения данного интеграла используем метод замены переменной.
Пусть (u = 16 - 3x). Тогда (du = -3dx), откуда (dx = -\frac{1}{3} du).
Теперь подставляем это в исходный интеграл:
[
\int \sqrt{16 - 3x} dx = \int \sqrt{u} \cdot \left(-\frac{1}{3} du\right) = -\frac{1}{3} \int \sqrt{u} du
]
Интеграл (\int \sqrt{u} du) можем найти, используя степенные свойства интеграла:
[
\int u^{\frac{1}{2}} du = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C
]
Теперь подставляем обратно (u = 16 - 3x):
[
-\frac{1}{3} \int \sqrt{u} du = -\frac{1}{3} \left(\frac{2}{3} (16 - 3x)^{\frac{3}{2}}\right) + C
]
Получаем ответ:
[
-\frac{2}{9} (16 - 3x)^{\frac{3}{2}} + C
]