Решите интеграл корень из 16-3xdx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла используем метод замены переменной.

Пусть (u = 16 - 3x). Тогда (du = -3dx), откуда (dx = -\frac{1}{3} du).

Теперь подставляем это в исходный интеграл:

[
\int \sqrt{16 - 3x} dx = \int \sqrt{u} \cdot \left(-\frac{1}{3} du\right) = -\frac{1}{3} \int \sqrt{u} du
]

Интеграл (\int \sqrt{u} du) можем найти, используя степенные свойства интеграла:

[
\int u^{\frac{1}{2}} du = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C
]

Теперь подставляем обратно (u = 16 - 3x):

[
-\frac{1}{3} \int \sqrt{u} du = -\frac{1}{3} \left(\frac{2}{3} (16 - 3x)^{\frac{3}{2}}\right) + C
]

Получаем ответ:

[
-\frac{2}{9} (16 - 3x)^{\frac{3}{2}} + C
]