Математика. Решение с чертежом. Даны уравнения двух сторон треугольника: 2x – 5y + 11 = 0 и x + 2y – 1 = 0. Его медианы пересекаются в точке P(3, 1). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать чертеж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершины треугольника A, через которую проходит медиана, пересекающаяся в точке P. Координаты вершины A будут равны среднему арифметическому координат точек P и середины противолежащей стороны треугольника.

Середина противолежащей стороны треугольника будет точка M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2), где (x1, y1) и (x2, y2) - точки пересечения данных прямых.

Найдем координаты точки M
(x1, y1) - пересечение прямых 2x – 5y + 11 = 0 и x + 2y – 1 = 0

Решим систему уравнений
2x – 5y + 11 =
x + 2y – 1 = 0

Преобразуем второе уравнение
x = 1 - 2y

Подставим x в первое уравнение
2(1 - 2y) - 5y + 11 =
2 - 4y - 5y + 11 =
-9y + 13 =
y = 13/9

Теперь найдем x, подставив y во второе уравнение
x = 1 - 2*(13/9
x = 1 - 26/
x = -17/9

Итак, координаты точки M
M(-17/9, 13/9)

Теперь найдем координаты вершины A
A(3, 1) = ((-17/9 + 3)/2, (13/9 + 1)/2
A = (-1/9, 22/9)

Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точки P(3, 1) и A(-1/9, 22/9). Для этого найдем угловой коэффициент прямой и подставим его в уравнение прямой.

Угловой коэффициент прямой k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (22/9 - 1)/(1/9 - 3) = (13/9)/(-26/9) = -1/2

Уравнение прямой, проходящей через точки P и A будет
y - y1 = k(x - x1
y - 1 = -1/2(x - 3
y - 1 = -1/2x + 3/
y = -1/2x + 5/2

Ответ: уравнение третьей стороны треугольника -1/2x + 5/2.

Построим чертеж.

(прикреплен файл)