Задача по геометрии Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллельных прямых: когда прямые параллельны, то у них равны углы, образованные параллельными прямыми и третьей прямой (называемыми поперечными углами).

Пусть даны две прямые a и b, пересекаемые третьей прямой c. По условию, углы 1 и 3 внутренние и накрест лежащие, а значит, сумма этих углов равна 180°. Аналогично, сумма углов 2 и 4 также равна 180°. Также известно, что сумма углов 1 и 2 равна 90° (по условию задачи).

Теперь рассмотрим поперечные углы: углы 1 и 4, а также углы 2 и 3. Так как прямые a и b параллельны, то углы 1 и 4, а также углы 2 и 3 должны быть равны между собой.

Таким образом, если сумма углов 1 и 2 равна 90°, а углы 1 и 4 равны между собой, то прямые a и b параллельны.