Докажите, что если (2^p−1) - простое число, то число p простое Докажите, что если (2^p−1) - простое число, то число p простое

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть p = ab, где a и b - натуральные числа и a, b > 1.

Тогда по формуле сокращенного умножения:

2^p - 1 = (2^a)^b - 1 = (2^a - 1)(2^(a(b-1)) + 2^(a(b-2)) + ... + 1)

Таким образом, (2^p - 1) делится на (2^a - 1). Это происходит потому, что в разложении выполнено правило арифметической прогрессии.

Таким образом, если (2^p - 1) - простое число, то p = ab, где a = 1 и b = p, то есть p - простое число.

Следовательно, если (2^p - 1) - простое число, то число p также является простым.