Решите неравенство:а) -4<3x+2<6б) (x+1)(x-2)(2x+5)>=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала решим двойное неравенство -4 < 3x + 2 < 6:
-4 < 3x + 2 < 6
Вычтем 2 из всех частей неравенства:
-6 < 3x < 4
Разделим на 3:
-2 < x < 4/3
Итак, решением данного неравенства является интервал (-2, 4/3).

б) Теперь рассмотрим неравенство (x+1)(x-2)(2x+5) >= 0.
Для начала найдем корни уравнения (x+1)(x-2)(2x+5) = 0:
x + 1 = 0 -> x = -1
x - 2 = 0 -> x = 2
2x + 5 = 0 -> x = -5/2

Получается, что корни равны -1, 2 и -5/2.

Теперь построим на числовой прямой интервалы, в которых неравенство (x+1)(x-2)(2x+5) > 0 будет выполняться:
(-бесконечность, -5/2), (-1, 2), (2, +бесконечность)

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение всех этих интервалов.