Пусть первый член последовательности равен а, а знаменатель равен q.
Тогда возрастающая геометрическая пргрессия будет иметь вид:a, aq, aq^2, a*q^3, ...
По условию задачи, девятый член прогрессии равен 2916:a*q^8 = 2916
Также известно, что произведение первого и пятого членов равно 16:aaq^4 = 16
Из данных уравнений рассчитываем a и q:
aq^8 = 2916aq^4 = 16
a = 16/q^4
(16/q^4) * q^8 = 2916
16q^4=2916
q^4=2916/16
q^4=182,25
q=3
Теперь найдем значение первого члена последовательности:
aq^4=16a3^4=16a*81=16a=16/81
Таким образом, первый член последовательности равен:
a=16/81
Найдем шестой член последовательности:
aq^5=(16/81)3^5=16/81*243=48
Ответ: шестой член геометрической прогрессии равен 48.
Пусть первый член последовательности равен а, а знаменатель равен q.
Тогда возрастающая геометрическая пргрессия будет иметь вид:
a, aq, aq^2, a*q^3, ...
По условию задачи, девятый член прогрессии равен 2916:
a*q^8 = 2916
Также известно, что произведение первого и пятого членов равно 16:
aaq^4 = 16
Из данных уравнений рассчитываем a и q:
aq^8 = 2916
aq^4 = 16
a = 16/q^4
(16/q^4) * q^8 = 2916
16q^4=2916
q^4=2916/16
q^4=182,25
q=3
Теперь найдем значение первого члена последовательности:
aq^4=16
a3^4=16
a*81=16
a=16/81
Таким образом, первый член последовательности равен:
a=16/81
Найдем шестой член последовательности:
aq^5=(16/81)3^5=16/81*243=48
Ответ: шестой член геометрической прогрессии равен 48.