Можете объяснить, что значит "плотность в каждой точке обратно пропорциональна расстоянию до начала координат"? Можете объяснить, что значит "плотность в каждой точке обратно пропорциональна расстоянию до начала координат"? Контекст задания приведен ниже.
"Вычислить массу прямолинейного стержня AB, где A(0, − 2) () , B 4, 0, если плотность в каждой его точке обратно пропорциональна расстоянию до начала координат."

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Плотность в каждой точке, обратно пропорциональна расстоянию до начала координат означает, что чем дальше точка от начала координат, тем меньше её плотность. Это свойство можно выразить математически следующим образом:

Плотность в точке M(x, y) = k / sqrt(x^2 + y^2), где k - некоторая постоянная.

Теперь можно приступить к вычислению массы прямолинейного стержня AB. Для этого нужно вычислить массу элементарного отрезка стержня и затем проинтегрировать это значение по всей длине стержня.

Масса элементарного отрезка стержня dx находится по формуле dM = k / sqrt(x^2 + y^2) * dx.

Интегрируя данное выражение от 0 до 4 по x и от -2 до 0 по y, получим общую массу стержня AB.