Перпендикулярность прямой и плоскости 2 ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед, ВD=8, АА1=15. Найдите длину его диагонали А1С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка O - центр прямоугольного параллелепипеда. Тогда треугольник AOC1 прямоугольный.
По теореме Пифагора в треугольнике AOC1:
AC1 = √(AO^2 + OC1^2)

Так как AOC1 - прямоугольный треугольник, то OC1 = OC + CC1, где OC = OB - BD = 2 - 8 = -6, так как вектор OC направлен в противоположную сторону от вектора OB. А CC1 = A1C1 - A1C = 15 - 8 = 7.

Тогда OC1 = -6 + 7 = 1.

Также, AO = OB = OD/2 = 8/2 = 4.

Подставляем значения в формулу:
AC1 = √(4^2 + 1^2)
AC1 = √(16 + 1)
AC1 = √17

Ответ: длина диагонали A1C равна √17.