Докажите, что если в дроби (a^3-2b^3)\(3a^3-a^2b-4ab^2) переменные а и b заменить соответственно на pa и pb, то получим дробь, тождественно равную данной. Используя доказанное тождество, найдите значение заданной дроби при а=65, b=52

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заменим переменные a и b соответственно на pa и pb:

(pa^3 - 2pb^3) / (3pa^3 - pa^2*pb - 4pab^2)

Теперь раскроем скобки:

(p^3a^3 - 2p^3b^3) / (3p^3a^3 - p^3a^2*b - 4p^3ab^2)

Теперь можно вынести p^3 за скобки и получим:

p^3 (a^3 - 2b^3) / (3a^3 - a^2b - 4ab^2)

Таким образом, мы доказали, что данная дробь равна дроби с переменными, замененными на их произведение на коэффициент p в кубе.

Теперь, чтобы найти значение заданной дроби при a=65, b=52, подставим значения:

(65^3 - 252^3) / (365^3 - 65^252 - 465*52^2)

Вычислим числитель и знаменатель:

(274625 - 2140608) / (3274625 - 65^252 - 465*52^2) = (274625 - 281216) / (823875 - 174240 - 74880) = (-6591) / 574755 = -21 / 183

Таким образом, значение заданной дроби при a=65, b=52 равно -21/183.