Решите уравнение cos(2П-2x)+3sin(П-x)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества:

cos(2π - 2x) = cos(2x) (так как cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) и cos(2π) = 1, sin(2π) = 0)
3sin(π - x) = 3sin(x) (так как sin(π - β) = sin(β))

Теперь подставим их обратно в уравнение:

cos(2x) + 3sin(x) = 2

Теперь преобразуем уравнение:

cos(2x) + 3sin(x) = 2
cos(2x) = 2 - 3sin(x)

Заметим, что cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) (тройное тождество для косинуса)

1 - 2sin^2(x) = 2 - 3sin(x)
2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно sin(x):

sin(x) = (3 ± √(3^2 - 421)) / (2*2) = (3 ± √1) / 4 = (3 ± 1) / 4

1) sin(x) = 4/4 = 1
2) sin(x) = 2/4 = 1/2

Теперь найдем соответствующие значения x:

1) x = π/2, 5π/2, 9π/2,...
2) x = π/6, 5π/6, 9π/6,...

Таким образом, решениями уравнения cos(2П-2x)+3sin(П-x)=2 являются значения x = π/2 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.