Вычислите скорость изменения функции y=g(x) в точке x0в) g(x)= arccos(2x-3), x0= 1,5г) g(x)= sqrt(arcctg x), x0= 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для функции g(x) = arccos(2x-3) в точке x0 = 1.5 найдем производную функции g'(x):

g'(x) = d(arccos(2x-3))/dx
g'(x) = -1 / sqrt(1 - (2x-3)^2)

Подставляем x = 1.5:

g'(1.5) = -1 / sqrt(1 - (2*1.5 - 3)^2) = -1 / sqrt(1 - 1) = -1 / 0

Так как знаменатель равен нулю, производная не существует, скорость изменения функции в точке x0 = 1.5 неопределена.

б) Для функции g(x) = sqrt(arcctg x) в точке x0 = 0 найдем производную функции g'(x):

g'(x) = 1 / (2 sqrt(arcctg x) (1 + x^2))

Подставляем x = 0:

g'(0) = 1 / (2 sqrt(arcctg 0) (1 + 0)) = 1 / (2 sqrt(pi/2) 1) = 1 / (2 * sqrt(pi/2))

Следовательно, скорость изменения функции в точке x0 = 0 равна 1 / (2 * sqrt(pi/2)).