В усеченном конусе высота равна ℎ, образующая составляет с плоскостью
нижнего основания угол ?. Определите радиус В усеченном конусе высота равна ℎ, образующая составляет с плоскостью
нижнего основания угол ?. Определите радиус большего основания усеченного
конуса, если диагонали осевого сечения перпендикулярны боковым сторонам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся свойствами усечённого конуса и треугольников.

Обозначим:

( R ) — радиус большего основания усечённого конуса,( r ) — радиус меньшего основания,( h ) — высота усечённого конуса,( \alpha ) — угол между образующей и плоскостью нижнего основания.

Давайте рассмотрим осевое сечение усечённого конуса, которое представляет собой трапецию. Образующие конуса попадают в боковые стороны этой трапеции.

Согласно условию задачи, диагонали этой трапеции перпендикулярны боковым сторонам. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом большего основания и образующей, можно записать:

[
h = R \sin(\alpha).
]

Таким образом, выразим радиус большего основания:

[
R = \frac{h}{\sin(\alpha)}.
]

Теперь, если также знать радиус меньшего основания ( r ), можно применить аналогичные соотношения для него. Если необходимо, это значение можно определить через пропорции.

Таким образом, радиус большего основания усечённого конуса можно определить по формуле:

[
R = \frac{h}{\sin(\alpha)}.
]

Эта формула позволяет вам найти искомый радиус, зная высоту ( h ) и угол ( \alpha ). Если известен радиус меньшего основания ( r ) и требуется, можно использовать подобные треугольники для дополнительных соотношений.