Найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке : y=10*х/1+х^2 , [0,3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=10x/(1+x^2) на отрезке [0,3] необходимо найти критические точки на этом отрезке, а также значения функции на граничных точках отрезка.

Найдем критические точки функции y=10x/(1+x^2) на отрезке [0,3]:
y' = (10(1+x^2) - 10x*2x)/(1+x^2)^2 = (10+10x^2-20x^2)/(1+x^2)^2 = (10-10x^2)/(1+x^2)^2 = 0
10-10x^2 = 0
10 = 10x^2
x^2 = 1
x = ±1

Критические точки на отрезке [0,3]: x=1, x=-1

Найдем значения функции на критических точках и на граничных точках отрезка [0,3]:
y(0) = 100/(1+0^2) = 0
y(1) = 101/(1+1^2) = 10/2 = 5
y(3) = 10*3/(1+3^2) = 30/10 = 3

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0,3] равно 0, оно достигается в точке x=0.
Наибольшее значение функции на отрезке [0,3] равно 5, оно достигается в точке x=1.