Домашнее задание геометрия Прямоугольник разрезали на одинаковые квадраты со стороной, равной ширине прямоугольника. Затем квадраты пронумеровали подряд: 1, 2, 3, 4, и т. д. Оказалось, что сумма периметров квадратов с нечётными номерами на 24 см больше, чем сумма периметров квадратов с чётными номерами, а периметр данного прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Найдите площадь прямоугольника. Ответ
объясните.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна а, ширина прямоугольника равна b, а сторона квадрата равна с.

Значит периметр прямоугольника равен 2(a+b), а периметр квадрата равен 4c.

Теперь у нас есть два уравнения:

2(a+b) = 3*4c
a+b = 6c

И

4(1+3+5+...) = 4(1+2k) = 24 + 4*(2+4+...)

где k - количество квадратов с нечетными номерами.

Так как 1+2k = 6 (6 первых нечетных чисел), то 4*k = 18, то есть k = 9.

То есть сумма периметров квадратов с нечетными номерами равна 4*(1+3+5+...+17+19) = 72

Сумма периметров квадратов с четными номерами равна 4*(2+4+...+16+18) = 48

Теперь у нас есть третье уравнение:

3*4c = 72 - 48
12c = 24
c = 2

Таким образом, сторона квадрата равна 2, а значит длина и ширина прямоугольника равны 6.

Площадь прямоугольника равна 6*6 = 36.

Ответ: площадь прямоугольника равна 36.