Из точки А, лежащей вне круга, проведены две его секущие. Первая пересекает окружность круга в точках В и С, вторая - в точках D и Е, причём АВ = 2, ВС = 4, АЕ = 12. Найдите AD, если В лежит между А и С, а D между А и Е.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус круга через R. Так как BC и DE - секущие окружности, то каждая из них делит круг на две части.

По теореме косинусов в треугольнике AВС:
AC² = AV² + VC² - 2 AV VC * cos(∠VAC)

Так как ∠VAC = ∠CVD и ∠AVC = ∠DVC, то треугольники AВС и VCD подобны, следовательно:
AC / VC = VC / CD
AC = VC² / CD
R² = (2 + 4)² = 6²
R = 6

Так как BC = 4, то VC = 2
Теперь по треугольнику ADE:
AD = AE - DE = AE - 2 R = 12 - 2 6 = 0

Итак, AD = 0.