Построить график функции.. Постройте график функций y=x²+x-2.Найдите вершину параболы, точки пересечения с осями Оx и Оy.
Укажите промежутки возрастания и убывания функции (с рисунком)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y=x²+x-2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**2 + x - 2
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y=x²+x-2')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x²+x-2')
plt.show()

На графике у нас будет парабола с вершиной, точками пересечения с осями OX и OY.

Для нахождения вершины параболы и точек пересечения с осями OX и OY нужно решить систему уравнений:

Найти вершину параболы:
Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина параболы находится по формуле:
x = -b / 2a
y = f(x) = a (x)^2 + b x + c

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -2:
x = -1 / 2*1 = -1/2 = -0.5
y = (-0.5)^2 + (-0.5) - 2 = 0.25 - 0.5 - 2 = -2.25
Поэтому вершина параболы находится в точке (-0.5, -2.25).

Найти точки пересечения с осями OX и OY:
Для точек пересечения с OX ставим y = 0 и решаем уравнение:
x^2 + x - 2 = 0
Применяем формулу дискриминанта и находим x:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-2) = 9
x1 = (-1 + sqrt(9)) / 2 = 1
x2 = (-1 - sqrt(9)) / 2 = -2
Следовательно, точки пересечения с OX: (1, 0) и (-2, 0).Для точки пересечения с OY ставим x = 0 и решаем уравнение:
y = 0^2 + 0 - 2 = -2
Точка пересечения с OY: (0, -2).Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает на интервалах (-бесконечность, -0.5) и (0.5, +бесконечность) и убывает на промежутке (-0.5, 0.5).

График функции с указанием вершины, точек пересечения с осями и промежутков возрастания и убывания представлен на графике.