Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,7 при каждом выстреле. Какова вероятность того, что из девяти выстрелов мишень будет поражена не менее 7 раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем биномиальное распределение. Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,7, а значит вероятность промаха равна 0,3.

Итак, нам нужно найти вероятность того, что из 9 выстрелов мишень будет поражена не менее 7 раз. Это можно представить как сумму вероятностей того, что первые 7 выстрелов попадут в цель, а оставшиеся 2 будут промахами, плюс вероятность того, что 8 выстрел потерпит успех, а последний будет промахом, плюс вероятность того, что все 9 выстрелов будут успешными.

Вероятность получить k успехов из n попыток описывается формулой Бернулли:
P(k; n, p) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где С(n, k) - число сочетаний из n по k = n!/(k!*(n-k)!).

Таким образом, искомая вероятность равна:
P(7; 9, 0,7) + P(8; 9, 0,7) + P(9; 9, 0,7) = C(9, 7) 0,7^7 0,3^2 + C(9, 8) 0,7^8 0,3 + C(9, 9) * 0,7^9 = 0,1717 + 0,2952 + 0,0606 = 0,5275.

Итак, вероятность того, что из девяти выстрелов мишень будет поражена не менее 7 раз, равна 0,5275 (или 52,75%).