Из пунктов А и В,расстояние между которыми 19 км,вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А.Найдите скорость пешехода,шедшего из А,если известно,что он шёл со скоростью,на 1 км/ч большей,чем пешеход,шедший из В,и сделал в пути получасовую остановку.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость пешехода, идущего из А, как V1 км/ч, а скорость пешехода, идущего из В, как V2 км/ч.

Так как пешеходы двигались друг на встречу другу, их скорости складываются. При этом время движения одинаково для обоих пешеходов.

Расстояние между точками, которое все пешеходы прошли в сумме до встречи, равно 9 км. Это расстояние состоит из 19 км от точки А и 10 км от точки В.

Теперь составим уравнение для времени движения:

9 = V1t + V2t

Также известно, что V1 = V2 + 1 км/ч. Переведем часы в км/ч:

0,5 часа = 0,5 км/(1/2) часа = 1 км/ч

Теперь можем записать уравнение второго условия:

t = (19 км + 10 км) / (V1 + V2 + 1 км/ч)

Подставим из первого уравнения значение t во второе и найдем V1:

9 = V1(19 / (V1 + V2 + 1)) + V2(19 / (V1 + V2 + 1))
9 = 19V1 / (V1 + V2 + 1) + 19V2 / (V1 + V2 + 1)
9 = 19(V1 + V2) / (V1 + V2 + 1)
9(V1 + V2 + 1) = 19(V1 + V2)
9V1 + 9V2 + 9 = 19V1 + 19V2
10V1 - 10V2 = 9

Таким образом, скорость пешехода, идущего из А, равна 10 км/ч.