Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: у=х^5-х^3+х+2 На отрезке [-1;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-1;1] необходимо найти значения функции в концах отрезка и в ее стационарных точках.

Найдем значения функции у на концах отрезка:
y(-1) = (-1)^5 - (-1)^3 + (-1) + 2 = -1 + 1 - 1 + 2 = 1,
y(1) = 1^5 - 1^3 + 1 + 2 = 1 - 1 + 1 + 2 = 3.

Найдем производную функции:
y'(x) = 5x^4 - 3x^2 + 1.

Найдем стационарные точки приравнивая производную к нулю:
5x^4 - 3x^2 + 1 = 0,
решив квадратное уравнение и находим две точки: x = -1,02 и x = 1,02.

Найдем значения функции в найденных стационарных точках:
y(-1,02) ≈ 1,3,
y(1,02) ≈ 2,7.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] равно 3, наименьшее значение -1.