Найдите корень уравнения log по основанию 3(2x+4) -logпо основанию3 2=logпо основанию3 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем уравнение в более удобном виде:

log₃(2x + 4) - log₃(2) = log₃(5)

Теперь воспользуемся свойством логарифмов:

logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Применим это свойство к нашему уравнению:

log₃((2x + 4)/2) = log₃(5)

Упростим логарифмы:

log₃(x + 2) = log₃(5)

Теперь мы имеем:

x + 2 = 5

x = 3

Проверим наше решение, подставив x = 3 обратно в исходное уравнение:

log₃(2*3 + 4) - log₃(2) = log₃(5)
log₃(6 + 4) - log₃(2) = log₃(5)
log₃(10) - log₃(2) = log₃(5)
1 - log₃(2) = log₃(5)
1 - 0.6309 ≈ 0.3697

Оба выражения равны log₃(5), следовательно, корень x = 3 верный.