Решите уравнение методом приведение к равенству двух степеней с одинаковыми основаниями 5^x-1=10^x *2^-x *5^x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для удобства, приведем все основания к одному:

5^x - 1 = 10^x 2^(-x) 5^(x+1)
5^x - 1 = 10^x 2^(-x) 5^x 5
5^x - 1 = 10^x 2^(-x) 10 5

Далее упростим правую часть уравнения:

5^x - 1 = 5 10^(x-1) 2^(-x)
5^x - 1 = 5 (25)^(x-1) / 2
5^x - 1 = 5 10^(x-1) / 2
5^x - 1 = 5 5^(x-1)
5^x - 1 = 5^x

Так как 5^x = 5^x, то уравнение имеет бесконечно много решений.