Разложить функцию в ряд тейлора по окрестности указанной точки f(x)=1/x,x0=-2 Разложить функцию в ряд тейлора по окрестности указанной точки f(x)=1/x,x0=-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения функции f(x) = 1/x по ряду Тейлора в окрестности x0 = -2 используем формулу общего вида:

f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0)/1! + f''(x0)(x-x0)^2/2! + ...

Найдем производные функции f(x)
f'(x) = -1/x^
f''(x) = 2/x^3

Подставим значения производных в формулу ряда Тейлора
f(-2) = 1/(-2) = -1/
f'(-2) = -1/(-2)^2 = -1/
f''(-2) = 2/(-2)^3 = -1/2

Таким образом, ряд Тейлора для функции f(x) = 1/x в окрестности x0 = -2 имеет вид
f(x) = -1/2 - 1/4(x+2) - 1/2(x+2)^2/2! + ...