Найти производные сложных функций γ=√1-χ² и γ=ln (1+cos x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с функции γ=√(1-x^2). Для нахождения производной этой функции необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции.

Для начала, найдем производную функции u=√(1-x^2), где u=1-x^2.
u' = d(1-x^2)/dx = -2x.

Теперь обозначим функцию γ как γ=√u. Применяем правило дифференцирования сложной функции:

γ' = (1/2) u^(-1/2) u'
γ' = (1/2) (1 - x^2)^(-1/2) (-2x)
γ' = -x / √(1-x^2)

Теперь перейдем к функции γ=ln(1+cos(x)). Снова используем правило дифференцирования сложной функции.

Обозначим функцию u = 1+cos(x). Найдем ее производную:

u' = d(1+cos(x))/dx = -sin(x).

Теперь обозначим функцию γ как γ=ln(u) и используем правило дифференцирования сложной функции:

γ' = 1/u u'
γ' = 1/(1+cos(x)) -sin(x)
γ' = -sin(x)/(1+cos(x))

Таким образом, мы нашли производные сложных функций γ=√(1-x^2) и γ=ln(1+cos(x)):
γ' = -x / √(1-x^2) для первой функции и γ' = -sin(x)/(1+cos(x)) для второй функции.