1. Найдите вершину параболы у=1/2хквадрат +х-8 2. Найдите нули функции у=5хквадрат -6х+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения вершины параболы у=1/2х^2 + х - 8 нужно сначала привести уравнение к стандартному виду параболы y = ax^2 + bx + c. Для этого раскроем скобки: у=1/2х^2+х-8.
Получим: у = 1/2x^2 + x - 8.

Теперь найдем вершину параболы. Формула вершины параболы имеет вид x = -b / 2a.
a = 1/2, b = 1, c = -8.

x = -1 / (2 * 1/2) = -1 / 1 = -1.

Теперь найдем значение у для x = -1. Подставим x = -1 в уравнение и найдем значение у:
y = 1/2*(-1)^2 + (-1) - 8 = 1/2 - 1 - 8 = -8.5.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -8.5).

Для нахождения нулей функции у=5х^2 - 6х + 1 нужно найти значения х, при которых у = 0.
Подставим у = 0 и найдем нули функции:
5x^2 - 6x + 1 = 0.

Для нахождения корней уравнения воспользуемся квадратным уравнением:
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 5 1 = 36 - 20 = 16.

x1,2 = (-b +/- sqrt(D)) / 2a = (6 +/- 4) / 10 = {x1 = 10/10 = 1; x2 = 2/10 = 1/5}.

Таким образом, нули функции у=5х^2 - 6х + 1 равны 1 и 1/5.