Найдите сумму 200 первых членов арифметической прогрессии (an), если а1=6,5 а200=7,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых 200 членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы n членов прогрессии:

S = n/2 * (a1 + an),

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, а1 - первый член прогрессии, аn - последний член прогрессии.

Из условия известно, что a1 = 6,5 и a200 = 7,5. Так как прогрессия арифметическая, то разность между последовательными членами константна:

d = (a200 - a1) / (200 - 1) = (7,5 - 6,5) / (200 - 1) = 1 / 199.

Теперь найдем значение 200-ого члена прогрессии:

a200 = a1 + (200 - 1) d,
7,5 = 6,5 + 199 d,
1 = 199 * d,
d = 1 / 199.

Теперь можем найти сумму 200 первых членов прогрессии:

S = 200/2 (6,5 + 7,5) = 100 14 = 1400.

Сумма первых 200 членов арифметической прогрессии равна 1400.