В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, AB=20 см, угол B=60 градусов. Найдите площадь треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол B равен 60 градусов, то угол A равен 30 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Также, из свойства прямоугольного треугольника мы можем заметить, что треугольник ABC является равнобедренным (AB=AC), и поэтому угол A также равен 60 градусов.

Теперь мы можем разбить треугольник ABC на два равносторонних треугольника: прямоугольный треугольник ABD и равносторонний треугольник BDC.

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна (ABBC)/2 = (2020)/2 = 200 см^2.

Теперь мы можем найти площадь равностороннего треугольника BDC, так как он составляет одну треть от всего треугольника ABC. Площадь равностороннего треугольника равна (BC^2 sqrt(3))/4 = (20^2 sqrt(3))/4 = 100 * sqrt(3) см^2.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна сумме площадей двух треугольников: 200 + 100 sqrt(3) = 200 + 1001.732 = 200 + 173.2 = 373.2 см^2.