Апофема правильной треугольной пирамиды равна 15 и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. найдите сторону основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны основания треугольной пирамиды воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как апофема пирамиды равна 15, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 30 градусов, то

h = 15 cos(30) = 15 √3 / 2 = 7.5√3.

Также, так как пирамида является правильной треугольной, сторона основания является основанием правильного треугольника, поэтому можно воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника:

S = a^2 * √3 / 4,

где a - сторона треугольника.

Теперь подставим известные значения в формулу для объема:

V = (1/3) S h,

V = (1/3) a^2 √3 / 4 * 7.5√3,

V = (a^2 * 45 √3) / 12.

Так как V равен 15, подставим это значение и найдем сторону основания пирамиды:

15 = (a^2 * 45 √3) / 12,

a^2 = (12 * 15) / (45 √3),

a^2 = 4.

Итак, сторона основания равна a = 2.