Сначала найдем производную функции y = -x^2 - 2:
y' = -2x
Теперь найдем угловой коэффициент касательной к кривой y = -x^2 - 2 в точке (a, -a^2 - 2), где a - произвольное число:
m = -2a
Поскольку касательная параллельна прямой y = 4x + 1, их угловые коэффициенты равны:
m = 4
Теперь найдем точку касания кривой и касательной:
-2a = a = -2
Таким образом, уравнение касательной к кривой y = -x^2 - 2 в точке (-2, 2) будет иметь вид:
y - (-2^2 - 2) = 4(x + 2y + 2 = 4(x + 2y = 4x + 6
Ответ: уравнение касательной к кривой y = -x^2 - 2, которая параллельна прямой y = 4x + 1, это y = 4x + 6.
Сначала найдем производную функции y = -x^2 - 2:
y' = -2x
Теперь найдем угловой коэффициент касательной к кривой y = -x^2 - 2 в точке (a, -a^2 - 2), где a - произвольное число:
m = -2a
Поскольку касательная параллельна прямой y = 4x + 1, их угловые коэффициенты равны:
m = 4
Теперь найдем точку касания кривой и касательной:
-2a =
a = -2
Таким образом, уравнение касательной к кривой y = -x^2 - 2 в точке (-2, 2) будет иметь вид:
y - (-2^2 - 2) = 4(x + 2
y + 2 = 4(x + 2
y = 4x + 6
Ответ: уравнение касательной к кривой y = -x^2 - 2, которая параллельна прямой y = 4x + 1, это y = 4x + 6.