Решите тригонометрическое уравнение: 4cos(^2) x-8cos x+3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно cos(x).

Чтобы решить его, проведем замену: пусть cos(x) = y.

Тогда уравнение примет вид: 4y^2 - 8y + 3 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = (-8)^2 - 443 = 64 - 48 = 16.

Так как дискриминант положителен, у уравнения будут два корня:

y1 = (8 + √16) / 8 = 2

y2 = (8 - √16) / 8 = 1/2

Теперь найдем значения угла x, соответствующие этим корням:

x1 = arccos(2) - решение не имеет смысла, так как значение cos(x) не может быть больше 1

x2 = arccos(1/2) = π/3

Таким образом, решение уравнения 4cos(^2) x-8cos x+3=0: x = π/3.