Найдите первообразную F(x) для функции f(x),удовлетворяющую условию F(a)=b 1)f(x)=2/(2x+5)^2 F(-2)=1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем первообразную функции f(x).

f(x) = 2/(2x+5)^2 = 2(2x + 5)^(-2)

Используя формулу интегрирования степенной функции, получим:

F(x) = -2(2x + 5)^(-1) / 1 = -2/(2x +5) + C

Теперь подставим x = -2 и F(-2) = 1/2:

-2/(2(-2) +5) + C = 1/2

-2/1 + C = 1/2

C = 1/2 + 2 = 5/2

Итак, первообразная функции f(x) равна:

F(x) = -2/(2x +5) + 5/2