Задача по математике Найти обьем и площадь полной поверхности конуса, полученного при вращений прямоугольного треугольника с катетом 7 см и гипотенузой 25 см вокруг большего катета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту конуса, которая равна меньшему катету треугольника.
По теореме Пифагора:
(a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза
Таким образом, (7^2 + b^2 = 25^2)
(49 + b^2 = 625)
(b^2 = 576)
(b = 24)

Теперь найдем радиус конуса, который равен половине гипотенузы: (25/2 = 12.5)

Объем конуса:
(V = (1/3) π r^2 h)
(V = (1/3) π 12.5^2 24)
(V = 250 * π)

Площадь полной поверхности конуса:
(S = π r (r + l)), где l - образующая конуса
(S = π 12.5 (12.5 + 24))
(S = 529.01π)

Таким образом, объем конуса равен (250π) см^3, а площадь полной поверхности равна (529,01π) см^2.