Геометрическая прогрессия 2 ; 2^x ; 32 1)Найдите знаминатель q
2)Найдите сумму всех трёхзначных членов этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения знаменателя q в геометрической прогрессии нужно разделить любой член прогрессии на предыдущий. В данном случае можно взять 32 и разделить на 2^x:

32 = 2^5

Таким образом, q = 2.

2) Чтобы найти сумму всех трехзначных членов данной прогрессии, нам нужно найти количество членов от 100 до 999.

Первый трехзначный член прогрессии будет равен 2 в степени x, который меньше 100. Попробуем различные значения x начиная с 1:

2^1 = 2 - не подходит
2^2 = 4 - не подходит
2^3 = 8 - не подходит
2^4 = 16 - не подходит
2^5 = 32 - не подходит
2^6 = 64 - не подходит
2^7 = 128 - Подходит

Теперь у нас есть первый трехзначный член. Найдем последний:

2^n = 999
n*log2 = log999
n = log999/log2 = около 9.97

Значит, последний трехзначный член будет 2 в десятой степени, что равно 1024. Поскольку последний член окажется больше 999, он не подходит.

Таким образом, у нас есть 7 трехзначных членов (от 2 в седьмой степени до 2 в третьей степени), и их сумма может быть рассчитана по формуле:

S = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

S = 2^3 * (2^7 - 1) / (2 - 1)

S = 8 * (128 - 1) / 1

S = 1008

Сумма всех трехзначных членов данной прогрессии равна 1008.