Задача по геометрии Высота, проведенная с вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого составляет 16 см квадратных. Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135 градусам. Можно ещё рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h. Также обозначим сторону квадрата как x.

Так как высота, проведенная из вершины тупого угла, отсекает квадрат, то мы можем выразить сторону квадрата через высоту h:

x = h

Также из условия задачи известно, что площадь квадрата равна 16 см^2:

x^2 = 16
h^2 = 16
h = 4

Теперь нам нужно найти высоту трапеции h. Для этого разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины тупого угла. Тогда получим прямоугольный треугольник с углом 135 градусов.

По теореме синусов:

sin(135) = h/b
h = b sin(135)
4 = b √2/2
b = 8/√2 = 4√2

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (a+b)h / 2
S = (a+4√2)4 / 2
S = 2a + 8√2

Так как у нас дано, что угол трапеции равен 135 градусам, то оба пра
моугольника равны и можно записать:

a / b = h / a
a^2 = bh
a^2 = 4 * 4√2
a = 8√2

S = 2a + 8√2
S = 2*8√2 + 8√2
S = 16√2 + 8√2
S = 24√2

Ответ: площадь трапеции равна 24√2 см^2.