Все города страны, кроме столичного, входят в одну из двух республик. Обе республики содержат равное количество городов. Все города страны, кроме столичного, входят в одну из двух республик. Обе республики содержат равное количество городов. Столица соединена со всеми городами, а каждый из оставшихся городов – только с городами «другой» республики. Какое наименьшее число городов может быть в стране, если в ней 35 дорог?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в одной республике находится x городов, а в другой - (x-1) городов (так как столица соединена со всеми городами, а каждый из оставшихся городов только с городами другой республики).

Тогда всего дорог будет x*(x-1) + x = 35

x^2 - x + x = 35
x^2 = 35
x = 6

Итак, в одной республике 6 городов, а в другой - 5 городов. В столичной республике есть 1 город. Поэтому наименьшее количество городов в стране, чтобы было 35 дорог, равно 6+5+1 = 12.