С подробным решением 3sin6a/5cos3a если sin3a=-0,5, чтобы каждый шаг был расписан.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: sin3a = -0,5

Нам нужно найти значение выражения 3sin6a/5cos3a.

Для начала найдем значение cos3a, используя тождество Пифагора: sin^2(3a) + cos^2(3a) = 1
(-0,5)^2 + cos^2(3a) = 1
0,25 + cos^2(3a) = 1
cos^2(3a) = 1 - 0,25
cos^2(3a) = 0,75
cos(3a) = ±√0,75
cos(3a) = ±√3/2

Так как мы знаем, что синус отрицателен, значит угол находится в III или IV четверти, где cos < 0.
Поэтому cos(3a) = -√3/2.

Теперь подставляем значения sin3a и cos3a в исходное уравнение:
3sin(6a) / 5cos(3a) = 3sin(6a) / 5*(-√3/2)

Учитывая тригонометрическое тождество sin2c = 2sinxcosx, перепишем sin(6a) в виде:
sin(6a) = 2sin(3a)cos(3a) = 2(-0,5)(-√3/2) = √3

Подставляем значение sin6a и cos3a в исходное уравнение:
3√3 / 5*(-√3/2) = 3√3 / -5√3 / 2 = -6/5

Итак, 3sin6a/5cos3a при sin3a=-0,5 равно -6/5.