В ряд высажено 109 деревьев: тополя, берёзы и сосны. В ряд высажено 109 деревьев: тополя, берёзы и сосны. Между каждыми двумя тополями растёт хотя бы одно дерево, между каждыми двумя берёзами растёт хотя бы два дерева, между каждыми двумя соснами растёт хотя бы три дерева. Сколько сосен могло быть высажено? Укажите все возможные варианты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество тополей, берёз и сосен равно a, b и c соответственно. Тогда у нас есть следующие уравнения:

a + b + c = 109 (общее количество деревьев)
c >= 3(a-1) (между каждыми двумя соснами растёт хотя бы три дерева)
c = 3a + k (k >= 0, так как между каждыми двумя соснами должно быть хотя бы три дерева)

Так как сосны могут быть только кратны 3, то можем перебрать возможные варианты:

c = 3, a = 1 => b = 109 - 4 = 105c = 6, a = 2 => b = 109 - 8 = 101c = 9, a = 3 => b = 109 - 12 = 97c = 12, a = 4 => b = 109 - 16 = 93c = 15, a = 5 => b = 109 - 20 = 89c = 18, a = 6 => b = 109 - 24 = 85c = 21, a = 7 => b = 109 - 28 = 81c = 24, a = 8 => b = 109 - 32 = 77c = 27, a = 9 => b = 109 - 36 = 73c = 30, a = 10 => b = 109 - 40 = 69c = 33, a = 11 => b = 109 - 44 = 65c = 36, a = 12 => b = 109 - 48 = 61c = 39, a = 13 => b = 109 - 52 = 57c = 42, a = 14 => b = 109 - 56 = 53c = 45, a = 15 => b = 109 - 60 = 49c = 48, a = 16 => b = 109 - 64 = 45c = 51, a = 17 => b = 109 - 68 = 41c = 54, a = 18 => b = 109 - 72 = 37c = 57, a = 19 => b = 109 - 76 = 33c = 60, a = 20 => b = 109 - 80 = 29c = 63, a = 21 => b = 109 - 84 = 25c = 66, a = 22 => b = 109 - 88 = 21c = 69, a = 23 => b = 109 - 92 = 17c = 72, a = 24 => b = 109 - 96 = 13c = 75, a = 25 => b = 109 - 100 = 9c = 78, a = 26 => b = 109 - 104 = 5c = 81, a = 27 => b = 109 - 108 = 1

Следовательно, возможные варианты - 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.