Задача по алгебре Найдите количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 1,2,3,4,5,6,7 (каждая цифра используется не более одного раза), которые делятся на 15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Сумма цифр от 1 до 7 равна 28, что не делится на 3. Это значит, что четырехзначное число должно содержать цифру 3, которая делит 28 на 3. Также, в числе должны быть также цифры 1, 2, 4, 5, 6, 7.

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 5. Итак, нам предстоит составить четырехзначное число из цифр 1, 2, 4, 5, 6, 7, где обязательно присутствуют цифры 3 и 5.

Поэтому, возможные варианты для последней цифры 5: 3 или 7.

Оставшиеся цифры: 1, 2, 4, 6

Сумма цифр оставшихся чисел равна 13. Чтобы сумма цифр была кратна 3, нам необходимо добавить одну цифру. Эта цифра может быть 3.

Таким образом, существует только один четырехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, которое делится на 15: 1536.

Ответ: 1 четырехзначное число можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, которое делится на 15.