Олимпиада по математике У Маши есть красные и белые шарики. Если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме у неё будет 89 шариков. А если увеличить в n раз количество только красных, то шариков будет 91. Сколько шариков у Маши сейчас? Найдите все варианты, если n — натуральное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у Маши сейчас было x красных и y белых шариков.
Тогда мы можем записать систему уравнений:
y + nx = 89
x + ny = 91

Решим эту систему уравнений.
Из первого уравнения получаем, что y = 89 - nx.
Подставим это во второе уравнение:
x + n(89 - nx) = 91
x + 89n - nx^2 = 91
nx^2 - x + 89n = 2

Теперь найдем все натуральные делители 89n - 2, которые удовлетворяют этому уравнению:
n = 1, x = 3, y = 86
n = 2, x = 2, y = 87
n = 4, x = 1, y = 88

Итак, у Маши сейчас может быть 86, 87 или 88 шариков.